A Hartley-féle modell

Ez a Hartley nevű úr a műszaki (nem emberi) kommunikációval foglalkozott, és keresett egy könnyen átlátható alaphelyzetet, úgynevezett modellt. Azt mondta, képzeljünk el egy olyan gépi berendezést, amelyet nyolc darab jel működtet. Ez, más oldalról, nyolc szóból álló nyelvnek tekinthető. Ha a nyelv morfémáit betűkkel jelöljük (valamivel jelölnünk kell!) a nyolc jel így írandó le: A, B, C, D, E, F, G, H. Ez a Hartley-féle modell.
Melyik jel következzék? Nem tudom, kétségeim vannak. A kétség eloszlatásához mennyi instrukcióra van szükségem? Három jelre, állapította meg Hartley. És csakugyan: a nyolc jelhez háromcsatornás berendezés szükséges, azaz a kétség teljes eloszlatásához itt három igen-nem instrukció elegendő. Az IGEN legyen 1, a NEM legyen 0. Elektronikusan: van áram – nincs áram. Berendezésünk úgy működik, hogy a szóban forgó jelkészletet mindig két egyenlő részre osztjuk, három lépésben. Keressünk, mondjuk a D jelet. Tehát:
Első lépés: A két csoport A, B, C, D és E, F. G, H. A kérdés: „Az első csoportban van?” A válasz: „igen”, azaz 1.
Második lépés: A két csoport A, B és C, D. A kérdés ugyanaz. A válasz: „nem”, azaz: 0.
Harmadik lépés: A két csoport: C és D. A kérdés ugyanaz. A válasz: „nem”, azaz: 0.
Eszerint a D jel kiválasztásához szükséges instrukciók így alakulnak: 1, 0, 0. Ha az A jelet keressük 1, 1, 1 instrukciót kapunk; ha a H-t 0, 0, 0. Ha a C-t 1, 0, 1-t és így tovább. Matematikailag a rendszer működési elve a permutáció, vagyis a készlet egy-egy jelének kiválasztásához szükséges instrukciók száma a készlet jelei összegének, azaz a nyolcnak kettes alapú logaritmusával egyenlő. Ez valóban: három, minthogy 23=8. Ez a rendszer megköveteli, hogy az összes jelek előfordulási valószínűsége azonos legyen. Matematikailag minden osztásnál a P ½ + P ½ = S 1,0 képlet szerint járok el, más szóval: a két 50%-os valószínűség összege a 100%-os bizonyosság. (Lásd 1. ábra)
C s a t o r n á k
A 1 1 1
B 1 1 0
C 1 0 1
D 1 0 0
E 0 1 1
F 0 1 0
G 0 0 1
H 0 0 0
1. ábra
Bármilyen leleményes is ez a rendszer, minthogy alaphelyzet, túlságosan primitív. Például csak olyan jelkészlet esetén alkalmazható, amelyben a jelek száma a kettő valamelyik egészszámú hatványával egyenlő. Lehet tehát: 8, 16, 32, 64, 128 és így tovább, de más nem. A másik, már említett hibája a Hartley-féle rendszernek, hogy működéséhez a jelek előfordulási valószínűsége azonos kell, hogy legyen. Márpedig a kommunikáció nem ismer olyan gyakorlati jelrendszert, melyben a jelek előfordulási valószínűsége azonos volna. Az egyes csatornákban az osztást viszont csak a fenti P ½ +P ½ = S 1,0 képlet alapján végezhetjük el, de ha P (x) – egy jel előfordulási valószínűsége általában – nem azonos a P (y)-nal – egy másik jel előfordulási va-lószínűségével általában – akkor osztás esetén nem kapok egyenlő mennyiségű jelet a két csoportnál. (P-vel a valószínűséget jelöljük.)
Tehát, ha A, B és C gyakrabban fordulnak elő, ezek frekventáltsága, mondjuk a másik öt jel gyakoriságával azonos, akkor az első csatornám első csoportjába három, a második csoportba öt jel kerül.
Természetesen itt nem állhatunk meg, hiszen végülis az emberi kommunikációra, annak alapformájára, a nyelvre vagyunk kíváncsiak. Következő alkalommal arról lesz szó, hogyan alakul egy-egy nyelvi jel (hang = fonéma) előfordulási valószínűsége, frekventáltsága és a hozzá kötődő kétség akkor, ha a jelcsoport (jelsorozat) emberi beszéd-megnyilvánulást rögzít.